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2015年7月20日 (月)

サイコロゲームの基本

サイコロには夢があるね。
セントピーターズバーグというのがあって、コインの裏が出るまでトスして、表が出た回数「n」に対して、2のn乗ドルをあげるというゲームがある。
ローリング・ストーンズもサイコロが好きだったな。
セントピーターズバーグでは、一回だけ表が出る可能性は二分の一であり、二ドル支払われる。 つまり、ギャンブルの値段は一ドルだ。
10回表が出る可能性は1024分の1であり、1024ドル支払われる。
つまり、ギャンブルの値段は一ドルである。 
どのような結論が出ても、ギャンブルの値段は一ドルだ。
しかし、みんな大もうけを夢見てしまうために、エントリー料に25ドル払ってしまう。
これを「セントピーターズバーグのパラドックス」と呼ぶ。
裏表はサイコロゲームの基本だ。
この、セントピーターズバーグのパラドックスには「人間の夢を見る満足」というものが確率には含まれていないことを意味する。
しかし、頭ではわかっていても、勝率というのは別のデータが出せる。
4千5百回プレーすれば6ドルは儲かった計算になるし、6千7百回プレーすれば7ドル儲かった計算になるし、1万3千回プレーすれば8ドル儲かった計算になる。
ギャンブルは「長いお友だち」となり年配者に有利となる。
ましてや、カジノを運営するとなるとプレーの回数は2万回ではおさまらない。無限のプレーが行われるため、カジノには割りに合わないゲームがセントピーターズバーグなのだ。
1ドルのゲームのために25ドル払うゲームが、無限という概念と共に運営側には割りの合わないものとなるのだ。
しかし、マルティンゲールは「データがとれるのならば銀行を使えばいい」という戦術を考えた。
一方、ビジネスにおいて無限とはあるのだろうか?とも言われた。それはイエス・キリストが考えるゲームではないかとされた。

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